Estas son solo algunas de las funciones no polinomiales comunes en matemáticas. Cada tipo de función tiene propiedades y comportamientos específicos que se estudian en detalle en el análisis matemático y otras ramas de las matemáticas aplicadas.
- Funciones exponenciales: Una función exponencial tiene la forma f(x) = a^x, donde a es una constante positiva llamada base. Estas funciones tienen propiedades especiales, como el crecimiento o decrecimiento rápido a medida que x se aleja de cero. Algunos ejemplos comunes son f(x) = 2^x, f(x) = e^x (donde e es la constante de Euler) y f(x) = 10^x.
- Funciones logarítmicas: Una función logarítmica es la inversa de una función exponencial. Tiene la forma f(x) = \log_a(x), donde a es la base del logaritmo. Estas funciones se utilizan para resolver ecuaciones exponenciales y tienen propiedades útiles, como el cambio de base y la propiedad del logaritmo de un producto. Algunos ejemplos comunes son f(x) = \log_{10}(x) (logaritmo en base 10) y f(x) = \ln(x) (logaritmo natural en base e).
- Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas son funciones basadas en las relaciones trigonométricas de los ángulos. Algunos ejemplos comunes son la función seno (\sin(x)), el coseno (\cos(x)) y la tangente (\tan(x)). Estas funciones se utilizan ampliamente en geometría, física y otras áreas de las matemáticas para describir patrones periódicos y ondas.
- Funciones racionales: Las funciones racionales son cocientes de polinomios, donde el denominador no es cero. Tienen la forma f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}, donde p(x) y q(x) son polinomios. Estas funciones pueden tener características interesantes, como asíntotas verticales y horizontales, y puntos de discontinuidad.
- Funciones irracionales: Las funciones irracionales contienen expresiones radicales, como las raíces cuadradas ($\sqrt{x}$), las raíces cúbicas (\sqrt[3]{x}) o las raíces enésimas (\sqrt[n]{x}). Estas funciones suelen presentar restricciones en el dominio debido a las propiedades de las raíces.